Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?
O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 (foto), estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 X 12 = 5 metros;depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 X 22 = 20
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metros; depois de 3 segundos, 5 X 32 = 45 metros; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x2 45 metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f (x) = 5x2 . Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.
» O grau de uma função
» Definição
» Representação gráfica da função y = ax2
» Representação gráfica da função y = ax2 + c
» Representação gráfica da função y = ax2 + bx
» Representação gráfica da função y = a (x – h)2
» Representação gráfica da função f (x) = a (x + h)2 + k
» Representação gráfica da função y = ax2 + bx + c
O grau de uma função
O grau de uma variável independente é dado pelo seu expoente. Assim, as funções de segundo grau são dadas por um polinômio de segundo grau, e o grau do polinômio é dado pelo monômio de maior grau.
| Portanto, as funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola. |
No dia-a-dia, há muitas situações definidas pelas funções de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para a frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias alturas num balde cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem parábolas. A antena parabólica tem a forma de parábola, originando o seu nome.
Definição
Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma:
f (x) = ax2 + bx + c, onde a  0 |
Observamos que aparece um termo de segundo grau, ax2. É essencial que exista um termo de segundo grau na função para que ela seja uma função quadrática, ou de segundo grau. Além disso, esse termo deve ser o de maior grau da função, pois se houvesse um termo de grau 3, isto é, ax3, ou de grau superior, estaríamos falando de uma função polinomial de terceiro grau.
Assim como os polinômios podem ser completos ou incompletos, temos funções de segundo grau incompletas, como:
f (x) = x2 |
Pode acontecer de o termo de segundo grau aparecer isoladamente, como na expressão geral y = ax2; acompanhado por um termo de primeiro grau, como no caso geral y = ax2 + bx; ou também unido a um termo independente ou a um valor constante, como em y = ax2 + c.